a) Xét 2 tam giác DAC và BAE, có:

    DA = BA (gt)                             (1)

    AC = AE (gt)                             (2)

Lại có: ^DAB = ^CAE = \(90^0\) (do AD vuông góc với AB, AE vuông góc với AC)

=>  ^DAB + ^BAC = ^CAE + ^BAC

hay ^DAC = ^BAE                          (3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra: \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE (c.g.c)

=>  DC = BE (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi giao điểm của BE và DC là O, giao điểm của AB và DC là I

Ta có: ^DIA = ^BIO (đối đỉnh)

          ^ADC = ^ABE (2 góc tương ứng do tg DAC = tg BAE)

Mà ^DIA + ^ADC = \(90^0\) (tam giác DAI vuông tại A)

 =>  ^BIO + ^ABE = \(90^0\)

=>  ^BOI = \(90^0\) 

=>  DC vuông góc với BE

sgk lớp 6 nâng cao có đó

∠DAC = ∠DAB + ∠BAC = 90o + ∠BAC

∠BAE = ∠BAC + ∠CAE = ∠BAC + 90o

⇒ ∠DAC = ∠BAE

Xét ΔABE và ΔADC, ta có:

Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của CD và BE là K

Ta có: ΔABE = ΔADC (cmt)

⇒ ∠ABE = ∠ADC (hai góc t.ư)

hay ∠HBK = ∠ADH

+ ΔADH và ΔBKH đều có tổng ba góc trong mỗi tam giác bằng 180o nên có:

∠ADH + ∠DAH + ∠AHD = ∠BKH + ∠KHB + ∠HBK

Mà ∠AHD = ∠BHK (hai góc đối đỉnh)

∠ADH = ∠HBK (chứng minh trên)

Suy ra ∠DAH = ∠HKB

Mà ∠DAH = 90o nên ∠HKB = 90o

⇒ DC ⊥ BE (điều phải chứng minh)

ta có góc DAC = góc EAB = 90 độ (gt)

suy ra \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\) (vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AC , tia AC nằm giữa 2 tia AE và AB )

hay \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)

\(\Delta DAC\)và\(\Delta BAE\)có \(\hept{\begin{cases}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\\AE=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)

suy ra \(DC=BE\)(2 góc tương ứng)

và \(\widehat{EBA}=\widehat{CDA}\)( 2 góc tương ứng )

gọi giao điểm của AB và CD là G , giao điểm của DC và BE là F 

\(\Delta ADG\)và \(\Delta GBF\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=\widehat{B}\left(cmt\right)\\\widehat{DGA}=\widehat{BGF}\\\Rightarrow\widehat{BFG}=\widehat{DAG}=90^o\end{cases}}\)(đối đỉnh)

hay \(BE⊥DC\)

b) ta có góc DAH là góc ngoài của tam giác AMD 

suy ra \(\widehat{DAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\) hay \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\)(vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AH )

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{AMD}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\)

\(\Delta ABH\)và\(\Delta DAM\)có \(\hept{\begin{cases}DA=BA\left(gt\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta ABH=\Delta DAM\)(cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra AH =DM ( 2 cạnh tương ứng )

theo đề và từ hình vẽ ta có MN trùng AH

ta có góc EAH là góc ngoài của tam giác ANE  

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN} hay \widehat{EAC}+\widehat{HAC}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN}\)

mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ANE}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\)

\(\Delta ACH\)và\(\Delta EAN\)có  

cạnh huyền AC = cạnh huyền AE

\(\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\left(cmt\right)\)

do đó \(\Delta ACH=\Delta EAN\)(cạnh huyền góc nhọn )

suy ra AH = NE ( 2 cạnh tương ứng )

mà AH =DM

suy ra DM = NE 

ta có \(DM⊥NH;EN⊥NH\Rightarrow\)DM//EN

gọi giao điểm của DE và NH là T

xét tam giác vuông MTD và tam giác vuông NTE

góc MDT  = góc NET ( so le trong )

DM = NE (cmt) 

do đó \(\Delta MDT=\Delta NET\)(cạnh huyền góc nhọn )

suy ra DN = NE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

\(\Delta MDT\)và \(\Delta NET\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{MDT}=\widehat{NET}\\\widehat{DMT}=\widehat{ENT}=90^o\\\Rightarrow\widehat{DTM}=\widehat{ETN}\end{cases}}\)

ta có \(\widehat{NTE}+\widehat{MTE}=180^o\)( kề bù )

mà \(\widehat{NTE}=\widehat{DTM}\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{MTE}+\widehat{DTM}=180^o\)hay D;N;E thẳng hàng (2)

từ (1) và (2) suy ra N là trung điểm D;E 

hay MN và AH đi qua trung điểm DE

câu c gửi bạn sau mk đi học r

chúc bạn học tốt

Cậu vẽ ra mình giải cho